Геометрія 11 клас Тіла обертання

Матеріал з Фізмат Вікіпедії
Перейти до: навігація, пошук

Геометрія 11 клас Тіла обертання


Циліндр

Цилындр.PNG Площа бічної поверхні

Площа бічної поверхні тіл обертання обчислюється за їхньою розгорткою. Розгортка циліндра являє собою прямокутник з висотою h і довжиною 2 \pi R, отже площа бічної поверхні циліндра дорівнює площі його розгортки та обчислюється за формулою:

S_b = 2 \pi R h Площа загальна

Площа повної поверхні циліндра дорівнює сумі площ його бічної поверхні та його основ:

S_{p}=2\pi R (h+R)

Об'єм циліндра дорівнює добутку площі його основи на висоту: V = pi*R^2*H Циліндр-це фігура, що складається з двох кіл, що суміщаються паралельним перенесенням і всіх відрізків, що з'єднують відповідні точки цих кругів. властивості: 1. Підстави рівні і паралельні (з опр.); 2. Утворюють рівні і паралельні (з властивостей паралельного переносу, по властивості паралельних площин). Циліндр називається прямим, якщо утворюють перпендикулярні основи. Призма називається вписаною в циліндр, якщо основи її рівні багатокутники, вписані в основу циліндра, а бічні ребра є твірними циліндра. Призма називається описаною навколо циліндра, якщо основа її - це багатокутники описані навколо основи циліндра, а бічні грані стосуються циліндра.

Конус

Cone.PNG

Твірні - відрізки, що з'єднують вершину з точками основи.

Висота - перпендикуляр, проведений з вершини до центра основи.

Площа бічної поверхні конуса дорівнює половині добутку довжини кола основи на твірну:

Sбіч = pi*R*l

де l - твірна.

Об'єм конуса дорівнює одній третій добутку площі його основи на висоту:

V = 1/3*pi*R^2*H

Площа зрізаного конуса дорівнює:

S = pi*(R1+R2)*l

Об'єм зрізаного конуса дорівнює:

V = 1/3*pi*h*(R1^2+R1*R2+R2^2) Поняття конуса: тіло, обмежене конічною поверхнею і кругом з кордоном L, називається конусом. Конічна поверхню називається бічною поверхнею конуса, а коло - підставою конуса. Перетин конуса: якщо січна площина проходить через вісь конуса, то перетин є рівнобедрений трикутник, основа якого - діаметр основи конуса, а бічні сторони - що утворюють конуса. Це перетин називається осьовим. Якщо січна площина перпендикулярна до осі ОР конуса, то перетин конуса є круг з центром О1, розташованої на осі конуса.

Куля, сфера

Sphere.PNG Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, відстань від яких до даної точки не перевищує заданої. Ця точка - центр кулі. Радіус - задана відстань. Поверхня кулі називається сферою.

Площа бічної поверхні кулі дорівнює почетвереній площі великого круга:

S = 4*pi*R^2 Об'єм кулі дорівнює добутку площі її поверхні на третину радіуса:

V = 4/3*pi*R^3

Кулею назівається Тіло, Що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка назівається центром кулі, а дана Відстань радіусом кулі. Межа кулі назівається кульовою поверхнею або сферою. Таким чином, точками сфери є ВСІ точки кулі, які віддалені від центру на Відстань, Що дорівнює радіусу. Будь-який відрізок, Який сполучає центр кулі з точкою кульової поверхні, теж назівається радіусом. Відрізок, Який сполучає Дві точки кульової поверхні и проходити через центр кулі, назівається діаметром. Кінці будь-Якого діаметра назіваються діаметрально протилежних точками кулі.


Приклад

25.png


Використані джерела

http://formula.co.ua/body_of_rotation.php

http://shkolnik.in.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=256&Itemid=311

http://subject.com.ua/dovidnik/geometr/93.html

Дивіться також

http://wiki.fizmat.tnpu.edu.ua/index.php/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F._10_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81._%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%B8%D1%85_%D1%96_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B8%D0%BD_%D1%83_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96

http://wiki.fizmat.tnpu.edu.ua/index.php/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F._7_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81._%D0%92%D0%B7%D0%B0%D1%94%D0%BC%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%82%D0%B0%D1%88%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%B8%D1%85_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B8%D0%BD%D1%96

http://wiki.fizmat.tnpu.edu.ua/index.php/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F._9%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81._%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D1%96%D0%B2