3. Рівняння як математична модель задачі

Матеріал з Фізмат Вікіпедії
Перейти до: навігація, пошук

Для того щоб скласти математичну модель задачі, потрібно спочатку вибрати основне невідоме, а потім, поетапно аналізуючи умову задачі, скласти відповідні рівняння. Само по собі рівняння, складене за умовою задачі, не є повною математичною моделлю реальної ситуації, відображеної в умові. Воно не враховує фізичних властивостей предметів і явищ, про які йдеться в задачі, реальних співвідношень між допустимими значеннями відповідних фізичних величин. Тому розв'язки рівняння можуть не відповідати дійсності, і треба обов'язково перевірити, чи задовольняють корені рівняння умову задачі, чи враховують змістові обмеження для зна¬чень величин, що розглядаються. Отже, відповідь, яку дістали за складеним рівнянням, необхідно перевірити за змістом задачі. Чи задовольняє знайде¬ний розв'язок саме умову, а не рівняння, складене за умовою задачі, адже можна неправильно скласти рівняння, а розв'язати його правильно.

Корисно з метою перевірки скласти й розв'язати задачу, в якій шукане число беруть за дане, а одне з даних — за шукане.

Схема розв’язування задач :

1) вибирають деяку невідому величину і позначають її буквою (наприклад, x) ;

2) інші невідомі величини (якщо вони є) виражають через введену букву;
3) за умовою задачі встановлюють відношення між невідомими та відомими значеннями величин і складають рівняння;
4) розв’язують складене рівняння;
5) знаходять значення невідомого, а якщо треба за умовою задачі, то й значення інших невідомих величин; 

6) відповідають на запитання задачі.