Перегляд вихідного коду сторінки Геометрія. 10 клас. Паралельність прямих і площин у просторі

'''Геометрія. 10 клас. Паралельність прямих і площин у просторі'''

 
                                
== '''Паралельність прямих і площини''' ==


Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині й не перетинаються. Прямі, які не лежать в одній площині, називаються мимобіжними.
'''Зверніть увагу:''' «не лежать в одній площині» і «лежать у різних площинах» — це різні твердження. Наприклад, паралельні прямі a і b лежать у різних площинах і (див. рисунок), але через них можна провести площину, яка міститиме a і b водночас.
[[Файл:image8756image_167_fmt.jpeg]]

Для мимобіжних прямих (див. рисунок) не існує такої площини, у якій вони лежали б водночас.
[[Файл:1.jpeg]]

Можна довести, що всі прямі, які перетинають дві паралельні прямі, лежать в одній площині.
Теорема. Через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну. 

== '''Ознака паралельності прямих''' ==
Теорема. Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою.
Із цієї теореми випливає, що середини сторін просторового чотирикутника (див. рисунок) є вершинами паралелограма (вершини просторового чотирикутника не лежать в одній площині).
[[Файл:2.jpeg]]

'''Зверніть увагу:''' якщо ABCD — просторовий чотирикутник, то його діагоналі AC і BD — мимобіжні прямі.
 
=='''Ознака паралельності прямої і площини'''==

Теорема 1. Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.
Теорема 2. Якщо пряма паралельна площині, то на цій площині знайдеться пряма, яка паралельна даній прямій.
'''Зверніть увагу:''' паралельність прямої і площини не означає, що ця пряма паралельна будь-якій прямій на цій площині. Кожна пряма цієї площини буде або паралельна даній, або мимобіжна з нею.
[[Файл:444.jpeg]]

На рисунку: [[Файл:sprav-ukr4676_fmt.jpeg]];[[Файл:sprav-ukr4677_fmt.jpeg]] ;[[Файл:Sprav-ukr4678_fmt.jpeg]] ; a і b — мимобіжні;[[Файл:Sprav-ukr4679_fmt.jpeg]] .
Теорема 3. Через точку, що не лежить на площині, можна провести безліч прямих, паралельних даній площині, причому всі вони лежать в одній площині (паралельній даній).
Теорема 4. Якщо площина перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й другу пряму (див. рисунок).
На рисунку [[Файл:Sprav-ukr4680_fmt.jpeg]].
[[Файл:Image8756image 168 fmt.jpeg ]]


Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються. 

                                 

== '''Ознака паралельності площин''' ==




Теорема 1. Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються й відповідно паралельні двом прямим другої площини (див. рисунок), то ці площини паралельні.
[[Файл:Image8756image_79_fmt.jpeg]]

Теорема 2 (обернена). Якщо в одній площині є дві прямі, які перетинаються, і ці прямі паралельні другій площині, то такі площини паралельні.

'''Зверніть увагу''': прямі мають обов’язково перетинатися. Дійсно, в площині може бути скільки завгодно прямих, паралельних прямій a (див. рисунок нижче), а значить, і площині , і при цьому площини і не будуть паралельними.
[[Файл:Image8756image_252_fmt.jpeg]]

Теорема 3. Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних площин, то вона перетинає й другу (див. рисунок).
[[Файл:Image8756image_80_fmt.jpeg]]

Теорема 4. Через дві мимобіжні прямі можна провести паралельні площини (рисунок нижче зліва).

Теорема 5. Через точку поза даною площиною можна провести площину, паралельну даній, і до того ж тільки одну (рисунки).
[[Файл:Image8756image 169 fmt.jpeg]]

Теорема 6. Якщо дві площини паралельні третій, то вони паралельні одна одній.

== '''Джерела інформації''' ==
 1.http://subject.com.ua/dovidnik/geometr/72.html.
 2.http://www.parta.com.ua/ukr/school_program/view/535/.
   


[[Категорія:Довідник математика|Геометрія. 10 клас. Паралельність прямих і площин у просторі]]
[[Категорія:Он-лайн енциклопедія|Геометрія. 10 клас. Паралельність прямих і площин у просторі]]
[[Категорія:Он-лайн Довідник|Геометрія. 10 клас. Паралельність прямих і площин у просторі]]