Геометрія. 10 клас. Паралельність прямих і площин у просторі

Матеріал з Фізмат Вікіпедії
Версія від 13:01, 13 грудня 2011, створена Zavojovska oy (обговореннявнесок) (Створена сторінка: '''Геометрія. 10 клас. Паралельність прямих і площин у просторі''' Зміст 1.Пара…)
(різн.) ← Попередня версія • Поточна версія (різн.) • Новіша версія → (різн.)
Перейти до: навігація, пошук
                       Геометрія. 10 клас. Паралельність прямих і площин у просторі
  Зміст

1.Паралельність прямих і площини. 2.Ознака паралельності прямих. 3.Ознака паралельності прямої і площини. 4.Ознака паралельності площин.


                                 Паралельність прямих і площини
  Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині й не перетинаються. Прямі, які не лежать в одній площині, називаються мимобіж­ними.

Зверніть увагу: «не лежать в одній площині» і «лежать у різних площинах» — це різні твердження. Наприклад, паралельні прямі a і b лежать у різних площинах і (див. рисунок), але через них можна провести площину, яка міститиме a і b водночас. Файл:Http://subject.com.ua/dovidnik/geometr/image8756image 167 fmt.jpeg


  Для мимобіжних прямих (див. рисунок) не існує такої площини, у якій вони лежали б водночас.
  Можна довести, що всі прямі, які перетинають дві паралельні прямі, лежать в одній площині.
  Теорема. Через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну. 
                                   Ознака паралельності прямих
  Теорема. Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою.

Із цієї теореми випливає, що середини сторін просторового чотирикутника (див. рисунок) є вершинами паралелограма (вершини просторового чотирикутника не лежать в одній площині).

  Зверніть увагу: якщо ABCD — просторовий чотирикутник, то його діагоналі AC і BD — мимобіжні прямі. 
                                 Ознака паралельності прямої і площини
  Теорема 1. Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.
  Теорема 2. Якщо пряма паралельна площині, то на цій площині знайдеться пряма, яка паралельна даній прямій.
  Зверніть увагу: паралельність прямої і площини не означає, що ця пряма паралельна будь-якій прямій на цій площині. Кожна пряма цієї площини буде або паралельна даній, або мимобіжна з нею.
  На рисунку: ; ; ; a і b — мимобіжні; .
  Теорема 3. Через точку, що не лежить на площині, можна провести безліч прямих, паралельних даній площині, причому всі вони лежать в одній площині (паралельній даній).
  Теорема 4. Якщо площина перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й другу пряму (див. рисунок).

На рисунку .

  Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються. 
                                  Ознака паралельності площин
  Теорема 1. Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються й відповідно паралельні двом прямим другої площини (див. рисунок), то ці площини паралельні.
  Теорема 2 (обернена). Якщо в одній площині є дві прямі, які перетинаються, і ці прямі паралельні другій площині, то такі площини паралельні.
  Зверніть увагу: прямі мають обов’язково перетинатися. Дійсно, в площині може бути скільки завгодно прямих, паралельних прямій a (див. рисунок нижче), а значить, і площині , і при цьому площини і не будуть паралельними.
  Теорема 3. Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних площин, то вона перетинає й другу (див. рисунок).
  Теорема 4. Через дві мимобіжні прямі можна провести паралельні площини (рисунок нижче ­зліва).
  Теорема 5. Через точку поза даною площиною можна провести площину, паралельну даній, і до того ж тільки одну (рисунки нижче).
  Теорема 6. Якщо дві площини паралельні третій, то вони паралельні одна одній.