Геометрія. 7 клас. Взаємне розташування прямих на площині

Матеріал з Фізмат Вікіпедії
Версія від 13:59, 13 грудня 2011, створена Bilanyk ib (обговореннявнесок) (Створена сторінка: Основні властивості найпростіших геометричних фігур == Означення. Аксіоми == Геометрія …)
(різн.) ← Попередня версія • Поточна версія (різн.) • Новіша версія → (різн.)
Перейти до: навігація, пошук

Основні властивості найпростіших геометричних фігур

Означення. Аксіоми

Геометрія — це наука про властивості геометричних фігур. Зверніть увагу: геометрична фігура — це не тільки трикутник, коло, піраміда тощо, а й будь-яка множина точок. Планіметрія — це розділ геометрії, у якому вивчаються фігури на площині. Точка і пряма є основними поняттями планіметрії. Це означає, що цим поняттям не можна дати точне означення. Їх можна тільки уявити, спираючись на досвід та перелічивши їхні властивості. Твердження, справедливість яких приймається без доведення, називаються аксіо­мами. Вони містять формулювання основних властивостей найпростіших фігур. Твердження, які доводять, називаються теоремами. Означення — це пояснення якогось поняття, яке спирається або на основні поняття, або на поняття, що визначені раніше. Позначення: точки позначаються великими латинськими буквами; прямі — малими латинськими буквами або двома великими латинськими буквами (якщо на прямій позначені дві точки). На рисунку зображено точки A, B, C, N, М та прямі a і b. Пряму а можна позначити як пряму MN (або NM). Image8756image 0 fmt.jpeg Запис Sprav-ukr3823 fmt.jpeg означає, що точка M лежить на прямій а. Запис 2222222222222222.jpeg означає, що точка С не лежить на прямій а. Треба розуміти, що прямі a і b на рисунку перетинаються, хоча ми не бачимо, у якій ­точці.


Основні властивості (аксіоми) належності точок і прямих на площині

Аксiома І. 1. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй. 2. Через будь-які дві точки можна провести пряму, і тільки одну. (Треба розуміти, що тут містяться два твердження: по-перше — існування такої прямої, а по-друге — її єдиність.) Аксiома ІІ.

Із трьох точок на прямій одна й тільки одна лежить між двома іншими.

Відрізком називається частина прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежать між двома даними її точками. Ці точки називаються кінцями відрізка. На рисунку зображено відрізок АВ (відрізок позначають, записуючи його кінці). 333333333333.jpeg

Основні властивості (аксіоми) вимірювання відрізків

Аксiома ІІІ. 1. Кожний відрізок має певну довжину, більшу від нуля. 2. Довжина відрізка дорівнює сумі дов­жин частин, на які він розбивається будь-якою його точкою.

Основна властивість розміщення точок відносно прямої на площині

Аксiома ІV. Пряма розбиває площину на дві півпло­щини. Це розбиття має таку властивість: якщо кінці якого-небудь відрізка належать одній півплощині, то відрізок не перетинає пряму; якщо кінці відрізка належать різним півплощинам, то відрізок перетинає пряму.

Півпрямою, або променем,називають частину прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежать по один бік від даної на ній точки. Ця точка називається початковою точкою променя. Різні півпрямі однієї прямої зі спільною початковою точкою називаються доповняльними. На рисунку подані промені AB (він же AC), DA (або DB, DC), BC, CB (або CA, CD), BA (або BD), AD. 44444444444444.jpeg Промені AB і AD, BC і BD — доповняльні. Промені BD і AC не є доповняльними, бо у них різні початкові точки. Кут — це фігура, яка складається з точки — вершини кута і двох різних півпрямих, що виходять із цієї точки,— сторін кута. Кут, поданий на рисунку, можна позначити так: 555555555555.jpeg,7777777777.jpeg,99999999999999.jpeg. 666666666666666666.jpeg Якщо сторони кута є доповняльними півпрямими, кут називають розгорнутим: 111111111100000000.jpeg Кажуть, що промінь проходить між сторонами кута, якщо він виходить з його вершини й перетинає який-небудь відрізок з кінцями на його сторонах. Для розгорнутого кута вважаємо, що будь-який промінь, який виходить з його вершини і відмінний від його сторін, проходить між сторонами кута.

Основні властивості вимірювання кутів

Аксiома V. 1. Кожний кут має певну градусну міру, більшу від нуля. Розгорнутий кут дорівнює . 2. Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами.

Основні властивості відкладання відрізків і кутів

Аксiома VІ.

На будь-якій півпрямій від її початкової точки можна відкласти відрізок даної дов­жини, і тільки один.

Аксiома VІІ.

Від будь-якої півпрямої у дану півплощину можна відкласти кут з даною градусною мірою, меншою за 2222222222222222222222222222222222222.jpeg, і тільки один.